એક ઉત્પાદનના $x$ એકમોના વેચાણથી મળતી કુલ આવક (રૂપિયામાં) $R(x) = 13x^2 + 26x + 15$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે $x = 7$ હોય ત્યારે સીમાંત આવક શોધો.

જો $f(x) = x^{2}$ હોય,તો $\frac{f(1.1) - f(1)}{1.1 - 1}$ શોધો.

શાંત તળાવમાં પથ્થર નાખવાથી,વર્તુળના સ્વરૂપમાં તરંગ ઉત્પન્ન થાય છે. વર્તુળાકાર તરંગની ત્રિજ્યા $2.1 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધે છે. જ્યારે વર્તુળાકાર તરંગની ત્રિજ્યા $10 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે ઘેરાયેલા વર્તુળાકાર પ્રદેશના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો શોધો. (આપેલ છે $\pi = \frac{22}{7}$)

એક લંબચોરસની લંબાઈ $x$ એ $5 \text{ cm/min}$ ના દરે ઘટી રહી છે અને પહોળાઈ $y$ એ $4 \text{ cm/min}$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે $x = 8 \text{ cm}$ અને $y = 6 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે લંબચોરસના ક્ષેત્રફળમાં થતા ફેરફારનો દર શોધો.

જો ગોળાકાર પરપોટાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $4 \text{ cm}^2/\text{sec}$ ના દરે વધી રહ્યું હોય,તો જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $8 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેના ઘનફળમાં થતો ફેરફારનો દર ($\text{cm}^3/\text{sec}$ માં) કેટલો હશે?

દબાણ $p$ અને કદ $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $p V^{1/4} = \text{constant}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો કદમાં થતો પ્રતિશત ઘટાડો $\frac{1}{2} \%$ હોય, તો દબાણમાં થતો પ્રતિશત વધારો કેટલો હશે?