ત્રિકોણ PQR એ વર્તુળ x^2 + y^2 = 25 માં અંતર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 25$ છે,જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = 5$ છે.$Q$ ના યામ $(3, 4)$ અને $R$ ના યામ $(-4, 3)$ છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 25$ છે,જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = 5$ છે.$Q$ ના યામ $(3, 4)$ અને $R$ ના યામ $(-4, 3)$ છે.$OQ$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{4 - 0}{3 - 0} = \frac{4}{3}$ છે.$OR$ નો ઢાળ $m_2 = \frac{3 - 0}{-4 - 0} = -\frac{3}{4}$ છે.અહીં $m_1 	imes m_2 = \left(\frac{4}{3}ight) 	imes \left(-\frac{3}{4}ight) = -1$ હોવાથી,રેખાઓ $OQ$ અને $OR$ એકબીજાને લંબ છે.તેથી,કેન્દ્રિય ખૂણો $\angle QOR = \frac{\pi}{2}$ થાય.વર્તુળના પ્રમેય મુજબ,ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ બનતો ખૂણો,વર્તુળના બાકીના ભાગ પરના કોઈપણ બિંદુએ બનતા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે.આમ,$\angle QPR = \frac{1}{2} \angle QOR = \frac{1}{2} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4}$.

ત્રિકોણ $PQR$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ માં અંતર્ગત છે. જો $Q$ અને $R$ ના યામ અનુક્રમે $(3, 4)$ અને $(-4, 3)$ હોય,તો $\angle QPR$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

જો બે વર્તુળો $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો

જો $\sin ^{-1}(a)$ એ બિંદુ $(2,2)$ આગળ વક્રો $x^2+y^2=4x$ અને $x^2+y^2=8$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

કઈ જીવાનું સમીકરણ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 8x$ ને બિંદુ $(4, 3)$ આગળ દુભાગે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module