$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ का मान है

दर्शाइए कि सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष बनाते हैं।

मान लीजिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ और $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$ है। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है जो शर्त $\vec{c} - \vec{a} - 2\vec{b} = 3(\vec{a} \times \vec{b})$ को संतुष्ट करता है,तो $\vec{c} \cdot \vec{b} = \dots$ ($/2$ में)

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ समान परिमाण के सदिश हैं,इस प्रकार कि $\frac{|\vec{a}+\vec{b}|+|\vec{a}-\vec{b}|}{|\vec{a}+\vec{b}|-|\vec{a}-\vec{b}|}=\sqrt{2}+1$ है। तो $\frac{|\vec{a}+\vec{b}|^2}{|\vec{a}|^2}$ का मान क्या है?

यदि सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण $\theta$ है और $a \cdot b = \cos \theta$ है,तो सत्य कथन है:

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \alpha\hat{i} + \hat{j} + \beta\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\alpha, \beta) = $