log_a x + log_{sqrt{a}} x + log_{sqrt[3]{a}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ છે: $\log_a x + \log_{a^{1/2}} x + \log_{a^{1/3}} x + \dots + \log_{a^{1/a}} x = \frac{a(a+1)}{2}$.$\log_{a^k} x = \frac{1}{k} \log_a

Vedclass · Accepted Answer

$x = a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ છે: $\log_a x + \log_{a^{1/2}} x + \log_{a^{1/3}} x + \dots + \log_{a^{1/a}} x = \frac{a(a+1)}{2}$.$\log_{a^k} x = \frac{1}{k} \log_a x$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણે પદોને ફરીથી લખી શકીએ:$\log_a x + 2 \log_a x + 3 \log_a x + \dots + a \log_a x = \frac{a(a+1)}{2}$.$\log_a x$ સામાન્ય લેતા:$\log_a x (1 + 2 + 3 + \dots + a) = \frac{a(a+1)}{2}$.પ્રથમ $a$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{a(a+1)}{2}$ થાય છે.તેથી,$\log_a x \cdot \frac{a(a+1)}{2} = \frac{a(a+1)}{2}$.બંને બાજુ $\frac{a(a+1)}{2}$ વડે ભાગતા,આપણને $\log_a x = 1$ મળે છે.તેથી,$x = a^1 = a$.

$\log_a x + \log_{\sqrt{a}} x + \log_{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log_{\sqrt[a]{a}} x = \frac{a(a+1)}{2}$ ને સંતોષતી $x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $1 + \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \dots \infty = 2 - \sqrt{2}$ હોય,તો $\alpha$ $(0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

જો એક $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $729$ હોય અને $7$ મું પદ $64$ હોય,તો $S_{7}$ શોધો.

$2^{\sin \theta} + 2^{\cos \theta}$ એ કોના કરતા મોટા છે?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં છે. જો $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$ હોય,તો તેના પ્રથમ $17$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module