sumlimits_{r = 16}^{30} {(r + 2)(r - 3)} નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સરવાળો $S = \sum_{r=16}^{30} (r^2 - r - 6)$ ની ગણતરી કરવાની છે.આને ત્રણ અલગ-અલગ સરવાળામાં વિભાજિત કરી શકાય છે: $S = \sum_{r=16}^{30} r^2 - \s

Vedclass · Accepted Answer

$7780$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સરવાળો $S = \sum_{r=16}^{30} (r^2 - r - 6)$ ની ગણતરી કરવાની છે.આને ત્રણ અલગ-અલગ સરવાળામાં વિભાજિત કરી શકાય છે: $S = \sum_{r=16}^{30} r^2 - \sum_{r=16}^{30} r - \sum_{r=16}^{30} 6$.પ્રથમ $n$ પૂર્ણાંકો અને તેમના વર્ગોના સરવાળા માટેના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{r=1}^{n} r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.પ્રથમ,$\sum_{r=16}^{30} r^2 = \sum_{r=1}^{30} r^2 - \sum_{r=1}^{15} r^2 = \frac{30(31)(61)}{6} - \frac{15(16)(31)}{6} = 9455 - 1240 = 8215$.બીજું,$\sum_{r=16}^{30} r = \sum_{r=1}^{30} r - \sum_{r=1}^{15} r = \frac{30(31)}{2} - \frac{15(16)}{2} = 465 - 120 = 345$.ત્રીજું,$\sum_{r=16}^{30} 6 = 6 	imes (30 - 16 + 1) = 6 	imes 15 = 90$.તેથી,$S = 8215 - 345 - 90 = 7780$.

$\sum\limits_{r = 16}^{30} {(r + 2)(r - 3)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic mean) શોધો:

જો $\log _x a, a^{x/2}$ અને $\log _b x$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x = $

એક સમાંતર શ્રેણીમાં $15$ પદો છે. તેનું પ્રથમ પદ $5$ છે અને તેમનો સરવાળો $390$ છે. તો મધ્યમ પદ શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $9$ મું પદ $35$ હોય અને $19$ મું પદ $75$ હોય,તો તેનું $20$ મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module