sin frac{pi }{16} sin frac{3pi }{16} sin frac | vedclass

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Question

(B) हमारे पास व्यंजक $E = \sin \frac{\pi }{16} \sin \frac{3\pi }{16} \sin \frac{5\pi }{16} \sin \frac{7\pi }{16}$ है।सर्वसमिका $2 \sin A \sin B = \cos

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$\frac{\sqrt{2}}{16}$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास व्यंजक $E = \sin \frac{\pi }{16} \sin \frac{3\pi }{16} \sin \frac{5\pi }{16} \sin \frac{7\pi }{16}$ है।सर्वसमिका $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ का उपयोग करके,हम पदों को इस प्रकार समूहित कर सकते हैं:$E = \frac{1}{4} [ (2 \sin \frac{\pi }{16} \sin \frac{3\pi }{16}) (2 \sin \frac{5\pi }{16} \sin \frac{7\pi }{16}) ]$$E = \frac{1}{4} [ (\cos \frac{2\pi }{16} - \cos \frac{4\pi }{16}) (\cos \frac{2\pi }{16} - \cos \frac{12\pi }{16}) ]$$E = \frac{1}{4} [ (\cos \frac{\pi }{8} - \cos \frac{\pi }{4}) (\cos \frac{\pi }{8} - \cos \frac{3\pi }{4}) ]$चूंकि $\cos \frac{3\pi }{4} = -\cos \frac{\pi }{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए:$E = \frac{1}{4} [ (\cos \frac{\pi }{8} - \frac{1}{\sqrt{2}}) (\cos \frac{\pi }{8} + \frac{1}{\sqrt{2}}) ]$$E = \frac{1}{4} [ \cos^2 \frac{\pi }{8} - \frac{1}{2} ] = \frac{1}{8} [ 2 \cos^2 \frac{\pi }{8} - 1 ]$सर्वसमिका $\cos 2	heta = 2 \cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर:$E = \frac{1}{8} [ \cos(2 	imes \frac{\pi }{8}) ] = \frac{1}{8} \cos \frac{\pi }{4} = \frac{1}{8} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{16}$.

$\sin \frac{\pi }{16} \sin \frac{3\pi }{16} \sin \frac{5\pi }{16} \sin \frac{7\pi }{16}$ का मान क्या है?

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