frac{1}{4} tan frac{pi}{8} + frac{1}{8} tan f | vedclass

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Question

(C) हम सर्वसमिका $	an 	heta = \cot 	heta - 2 \cot 2	heta$ का उपयोग करते हैं।श्रेणी को $S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{2^n} 	an \frac{x}{2^n}$ क

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$\frac{2}{\pi} - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) हम सर्वसमिका $	an 	heta = \cot 	heta - 2 \cot 2	heta$ का उपयोग करते हैं।श्रेणी को $S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{2^n} 	an \frac{x}{2^n}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इस सर्वसमिका का उपयोग करने पर,योग एक टेलिस्कोपिंग श्रेणी बनाता है:$S = \frac{1}{2} \cot \frac{x}{2} - \lim_{N 	o \infty} \frac{1}{2^N} \cot \frac{x}{2^N} = \frac{1}{2} \cot \frac{x}{2} - \frac{1}{x}$.यहाँ $x = \frac{\pi}{2}$ रखने पर,हमें $\frac{2}{\pi} - \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

$\frac{1}{4} \tan \frac{\pi}{8} + \frac{1}{8} \tan \frac{\pi}{16} + \frac{1}{16} \tan \frac{\pi}{32} + \dots \infty$ पदों का मान किसके बराबर है?

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