int_{-pi / 2}^{pi / 2} frac{cos ^{2} x}{1+3^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x}{1+3^{x}} dx$  --- $(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x}{1+3^{x}} dx$  --- $(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2}(-x)}{1+3^{-x}} dx = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x}{1+\frac{1}{3^{x}}} dx = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{3^{x} \cos ^{2} x}{3^{x}+1} dx$ --- $(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x + 3^{x} \cos ^{2} x}{1+3^{x}} dx$$2I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x(1+3^{x})}{1+3^{x}} dx = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \cos ^{2} x dx$$\cos^{2} x$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી:$2I = 2 \int_{0}^{\pi / 2} \cos ^{2} x dx$$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1+\cos 2x}{2} dx = \frac{1}{2} [x + \frac{\sin 2x}{2}]_{0}^{\pi / 2}$$I = \frac{1}{2} [(\frac{\pi}{2} + 0) - (0 + 0)] = \frac{\pi}{4}$

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x}{1+3^{x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

સંકલન $\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$ નું મૂલ્ય

ધારો કે $f: [2, 5] \to [2, 5]$ એક બાયજેક્ટિવ વિધેય છે જેથી $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ દરેક $x \in [2, 5]$ માટે,તો $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{7} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+a^x} dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a > 0$,શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module