left(frac{1+sin frac{2 pi}{9}+i cos frac{2 pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \sin \frac{2 \pi}{9} + i \cos \frac{2 \pi}{9}$.અહીં $|z|^2 = 1$ હોવાથી,$\bar{z} = \frac{1}{z}$ થાય.આથી પદાવલિ $\left(\frac{1+z}{1+\ba

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{2}(\sqrt{3}-i)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \sin \frac{2 \pi}{9} + i \cos \frac{2 \pi}{9}$.અહીં $|z|^2 = 1$ હોવાથી,$\bar{z} = \frac{1}{z}$ થાય.આથી પદાવલિ $\left(\frac{1+z}{1+\bar{z}}\right)^3 = \left(\frac{1+z}{1+\frac{1}{z}}\right)^3 = z^3$ બને.હવે,$z = i(\cos \frac{2 \pi}{9} - i \sin \frac{2 \pi}{9}) = i e^{-i \frac{2 \pi}{9}}$.તેથી $z^3 = (i e^{-i \frac{2 \pi}{9}})^3 = i^3 e^{-i \frac{6 \pi}{9}} = -i e^{-i \frac{2 \pi}{3}}$.$z^3 = -i (\cos \frac{2 \pi}{3} - i \sin \frac{2 \pi}{3}) = -i (-\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{1}{2}(\sqrt{3}-i)$.

$\left(\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$ હોય,તો $\frac{ax-by}{a-b} = $

જો સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ નું એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એવું છે કે $\frac{z^2+3i}{z-2+i}=2+3i$. તો $z^2$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $z = x + iy$ $(x, y \in R, x \neq -1/2)$ હોય,તો $|z|^n = z^2|z|^{n-2} + z|z|^{n-2} + 1$ $(n \in N, n > 1)$ નું સમાધાન કરતા $z$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module