cot left(sum_{n=1}^{23} cot ^{-1}left(1+sum_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n 2k = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$.તેથી,સરવાળાની અંદરનું પદ $\cot^{-1}(1 + n(n+1))$ બને છે.નિત્યસમ $\cot^{-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{23}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n 2k = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$.તેથી,સરવાળાની અંદરનું પદ $\cot^{-1}(1 + n(n+1))$ બને છે.નિત્યસમ $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$ ($x > 0$ માટે) નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $	an^{-1}(\frac{1}{1 + n(n+1)})$ મળે છે.આપણે $\frac{1}{1 + n(n+1)} = \frac{(n+1) - n}{1 + n(n+1)}$ લખી શકીએ.$	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(\frac{x-y}{1+xy})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n)$ મળે છે.હવે,સરવાળો $\sum_{n=1}^{23} (	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n))$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $(	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(1)) + (	an^{-1}(3) - 	an^{-1}(2)) + \dots + (	an^{-1}(24) - 	an^{-1}(23))$.આનું સાદું રૂપ $	an^{-1}(24) - 	an^{-1}(1)$ થાય છે.ફરીથી સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $	an^{-1}(\frac{24-1}{1+24	imes 1}) = 	an^{-1}(\frac{23}{25})$.અંતે,આપણે $\cot(	an^{-1}(\frac{23}{25})) = \cot(\cot^{-1}(\frac{25}{23})) = \frac{25}{23}$ મેળવીએ છીએ.

$\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

$MgCl_2$ અને $MgO$ ના મિશ્રણને શું કહે છે?

પ્રતિવિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,ગણ $A = \{x \geq 0, \tan^{-1}(2x) + \tan^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}\}$

જો $x$ એ સમીકરણ $\sqrt{2x+1} - \sqrt{2x-1} = 1$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $x \geq \frac{1}{2}$,તો $\sqrt{4x^2-1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module