int_{0}^{pi / 2} log (operatorname{cosec} x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \log (\operatorname{cosec} x) d x$. કારણ કે $\operatorname{cosec} x = \frac{1}{\sin x}$,તેથી $\log (\operatorname{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \log (\operatorname{cosec} x) d x$. કારણ કે $\operatorname{cosec} x = \frac{1}{\sin x}$,તેથી $\log (\operatorname{cosec} x) = \log (\sin x)^{-1} = -\log \sin x$ થાય. તેથી,$I = -\int_{0}^{\pi / 2} \log \sin x d x$. નિશ્ચિત સંકલનના પ્રમાણિત પરિણામ $\int_{0}^{\pi / 2} \log \sin x d x = -\frac{\pi}{2} \log 2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = -(-\frac{\pi}{2} \log 2) = \frac{\pi}{2} \log 2$.

$\int_{0}^{\pi / 2} \log (\operatorname{cosec} x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{12} + I_{10} =$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+\tan ^{2020}(x)} d x=$

$\int_{4}^{7} \frac{(11-x)^{2}}{x^{2}+(11-x)^{2}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 - x + 1)^{\frac{1}{3}} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module