int sqrt{1+sec x} , dx નું મૂલ્ય શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{1+\sec x} \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1+\sec x = 1 + \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x + 1}{\cos x} = \frac{2 \cos^2 \frac{x}

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin ^{-1}(\sqrt{2} \sin \frac{x}{2})+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{1+\sec x} \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1+\sec x = 1 + \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x + 1}{\cos x} = \frac{2 \cos^2 \frac{x}{2}}{\cos x}$. તેથી,$I = \int \frac{\sqrt{2} \cos \frac{x}{2}}{\sqrt{\cos x}} \, dx$. $\cos x = 1 - 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I = \int \frac{\sqrt{2} \cos \frac{x}{2}}{\sqrt{1 - 2 \sin^2 \frac{x}{2}}} \, dx$. ધારો કે $t = \sqrt{2} \sin \frac{x}{2}$. તો $dt = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} \, dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \frac{x}{2} \, dx$. આનો અર્થ એ છે કે $\sqrt{2} \cos \frac{x}{2} \, dx = 2 \, dt$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે $I = \int \frac{2 \, dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2 \sin^{-1}(t) + C$. $t = \sqrt{2} \sin \frac{x}{2}$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે $I = 2 \sin^{-1}(\sqrt{2} \sin \frac{x}{2}) + C$.

$\int \sqrt{1+\sec x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=$

જો $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^4} + 4}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો:

$\int \sqrt{x^2-8 x+7} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module