પદાવલિ (x + x^{log_{10} x})^5 માં x ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ છે.$(x + x^{\log_{10} x})^5$ માટે,ત્રીજું પદ $(T_3)$ $r = 2$ માટે મળે છે.$T_3 =

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ છે.$(x + x^{\log_{10} x})^5$ માટે,ત્રીજું પદ $(T_3)$ $r = 2$ માટે મળે છે.$T_3 = ^5C_2 \cdot (x)^{5-2} \cdot (x^{\log_{10} x})^2 = 1,000,000$.$10 \cdot x^3 \cdot (x^{\log_{10} x})^2 = 10^6$.$x^3 \cdot x^{2 \log_{10} x} = 10^5$.બંને બાજુ $\log_{10}$ લેતા:$\log_{10}(x^3 \cdot x^{2 \log_{10} x}) = \log_{10}(10^5)$.$3 \log_{10} x + 2(\log_{10} x)^2 = 5$.ધારો કે $y = \log_{10} x$,તો $2y^2 + 3y - 5 = 0$.$(2y + 5)(y - 1) = 0$.તેથી,$y = 1$ અથવા $y = -2.5$.જો $y = 1$,તો $\log_{10} x = 1$,જેનો અર્થ છે $x = 10^1 = 10$.આમ,$x = 10$.

પદાવલિ $(x + x^{\log_{10} x})^5$ માં $x$ ની કિંમત શોધો,જો વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $1,000,000$ હોય.

Similar Questions

જો ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^m}$ પદ આવતું હોય,તો ${x^m}$ નો સહગુણક શું થાય?

જો ${\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{2{x^{\frac{1}{3}}}}}} \right)^{18}}, (x > 0)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-2}$ અને $x^{-4}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^n}{\left( {1 - x} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

જો ${\left( {a{x^2} + \frac{1}{{bx}}} \right)^{11}}$ માં ${x^7}$ નો સહગુણક અને ${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ માં ${x^{ - 7}}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો $ab =$

$(1 + x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module