${ }^{49} C_3+{ }^{48} C_3+{ }^{47} C_3+{ }^{46} C_3+{ }^{45} C_3+{ }^{45} C_4$ का मान है

एक फुटबॉल चैंपियनशिप में $153$ मैच खेले गए। प्रत्येक टीम ने एक-दूसरे के साथ एक मैच खेला। चैंपियनशिप में भाग लेने वाली टीमों की संख्या है

$12$ रिक्तियों को भरने के लिए $25$ उम्मीदवार हैं,जिनमें से $5$ अनुसूचित जाति के हैं। यदि $3$ रिक्तियां अनुसूचित जाति के उम्मीदवारों के लिए आरक्षित हैं और बाकी सभी के लिए खुली हैं,तो चयन करने के तरीकों की संख्या क्या है?

दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बैडमिंटन की एक श्रृंखला खेलते हैं। जो खिलाड़ी पहले $5$ गेम जीतता है, वह श्रृंखला जीत जाता है। यह मानते हुए कि कोई भी गेम ड्रा नहीं होता है, तो खिलाड़ी $A$ के श्रृंखला जीतने के तरीकों की संख्या . . . . . . है।

$6$ पुस्तकों में से,एक या अधिक पुस्तकों का एक समूह कितनी तरह से चुना जा सकता है?

$1, 2, 3, 4, \dots, 200$ संख्याओं से सभी संभावित दो-कारक गुणनफल बनाए जाते हैं। प्राप्त कुल गुणनफलों में से $5$ के गुणज वाले गुणनफलों की संख्या क्या है?