${ }^{49} C_3+{ }^{48} C_3+{ }^{47} C_3+{ }^{46} C_3+{ }^{45} C_3+{ }^{45} C_4$ ની કિંમત શોધો.

$^{10}C_{x-1} > 2 \cdot ^{10}C_x$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

ધારો કે $n$ અને $k$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $n \ge \frac{k(k + 1)}{2}$ થાય. $x_1 + x_2 + ... + x_k = n$ ને સંતોષતા $(x_1, x_2, ..., x_k)$ ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x_1 \ge 1, x_2 \ge 2, ..., x_k \ge k$ તમામ પૂર્ણાંકો છે.

એક ચૂંટણીમાં,મતદાર ગમે તેટલા ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે પરંતુ ચૂંટાયેલ ઉમેદવારોની સંખ્યા કરતા વધારે નહીં. કુલ $10$ ઉમેદવારો છે અને $4$ ઉમેદવારો ચૂંટવાના છે. જો મતદારે ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને મત આપવો હોય,તો તેઓ કેટલી રીતે મત આપી શકે?

$21$ સમાન સફરજનને ત્રણ બાળકો વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાના છે કે જેથી દરેક બાળકને ઓછામાં ઓછા $2$ સફરજન મળે,તો તે કેટલી રીતે કરી શકાય?

જો $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય શોધો.