$\left|\begin{array}{ccc}1 & \log _{x} y & \log _{x} z \\ \log _{y} x & 1 & \log _{y} z \\ \log _{z} x & \log _{z} y & 1\end{array}\right|$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}&{{y_1}}&1\\{{x_2}}&{{y_2}}&1\\{{x_3}}&{{y_3}}&1\end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&1\\{{a_2}}&{{b_2}}&1\\{{a_3}}&{{b_3}}&1\end{array}} \right|$ है,तो $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ और $(a_1, b_1), (a_2, b_2), (a_3, b_3)$ शीर्षों वाले दो त्रिभुज कैसे होने चाहिए?

$x$ के किस मान के लिए $\left| \begin{array}{ccc} x + \omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1 + x \\ 1 & x + \omega & \omega^2 \end{array} \right| = 0$ होगा?

यदि $n$,$x$ के उन मानों की संख्या है जिनके लिए आव्यूह $\Delta(x) = \begin{bmatrix} -x & x & 2 \\ 2 & x & -x \\ x & -2 & -x \end{bmatrix}$ अव्युत्क्रमणीय (singular) है,तो $\det(\Delta(n))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है और शीर्ष $(-2, 0), (0, 4), (0, k)$ हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x = \frac{a}{b-c}$,$y = \frac{b}{c-a}$,और $z = \frac{c}{a-b}$ समीकरणों से $a, b, c$ का विलोपन करने पर प्राप्त समीकरण है