cot ^{-1}left[frac{sqrt{1-sin x}+sqrt{1+sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = \cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}}{\sqrt{1-\sin x}-\sqrt{1+\sin x}}\right]$.કૌંસની અંદરની અભિવ્યક્તિનું સંમેયીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi-\frac{x}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = \cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}}{\sqrt{1-\sin x}-\sqrt{1+\sin x}}\right]$.કૌંસની અંદરની અભિવ્યક્તિનું સંમેયીકરણ કરતા:$\frac{(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x})^2}{(1-\sin x)-(1+\sin x)} = \frac{1-\sin x + 1+\sin x + 2\sqrt{(1-\sin x)(1+\sin x)}}{-2\sin x} = \frac{2 + 2\sqrt{1-\sin^2 x}}{-2\sin x} = \frac{2 + 2\cos x}{-2\sin x} = -\frac{1+\cos x}{\sin x}$.અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2\frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$-\frac{2\cos^2\frac{x}{2}}{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}} = -\cot\frac{x}{2}$.આમ,$y = \cot^{-1}(-\cot\frac{x}{2})$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot^{-1}(-z) = \pi - \cot^{-1}(z)$,તેથી $y = \pi - \cot^{-1}(\cot\frac{x}{2})$.આપેલ છે કે $x \in (0, \frac{\pi}{4})$,તેથી $\frac{x}{2} \in (0, \frac{\pi}{8})$,માટે $y = \pi - \frac{x}{2}$.

$\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}}{\sqrt{1-\sin x}-\sqrt{1+\sin x}}\right]$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ છે.

Similar Questions

જો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ હોય,તો $x^2+y^2+z^2-2xyz$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y=\frac{\pi}{3}$ અને $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{1}{y}\right)=0$ હોય,તો $2 x^2+y^2-x y=$

$\Delta ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $C=90^{\circ}$ હોય,તો $\tan ^{-1}\left(\frac{a}{b+c}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{b}{c+a}\right)=$

જો ${\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}y + {\tan ^{ - 1}}z = \pi ,$ હોય તો $\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}} = $

$\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module