cot left(sum_{n=1}^{23} cot ^{-1}left(1+sum_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n 2k = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા,આપણને $\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}(1+n(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{23}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n 2k = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા,આપણને $\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}(1+n(n+1))ight)$ મળે છે.$x > 0$ માટે નિત્યસમ $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$ નો ઉપયોગ કરતા,પદાવલિ $\cot \left(\sum_{n=1}^{23} 	an ^{-1}\left(\frac{1}{1+n(n+1)}ight)ight)$ બને છે.આપણે $	an^{-1}$ ના આર્ગ્યુમેન્ટને $\frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ,જે આપણને $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}(\frac{a-b}{1+ab})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે.આમ,$\sum_{n=1}^{23} 	an ^{-1}\left(\frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}ight) = \sum_{n=1}^{23} (	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n))$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળો છે: $(	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(1)) + (	an^{-1}(3) - 	an^{-1}(2)) + \dots + (	an^{-1}(24) - 	an^{-1}(23)) = 	an^{-1}(24) - 	an^{-1}(1)$.હવે,$\cot(	an^{-1}(24) - 	an^{-1}(1)) = \cot(	an^{-1}(\frac{24-1}{1+24 	imes 1})) = \cot(	an^{-1}(\frac{23}{25}))$.કારણ કે $\cot(	an^{-1}(x)) = \cot(\cot^{-1}(\frac{1}{x})) = \frac{1}{x}$,તેથી $\cot(	an^{-1}(\frac{23}{25})) = \frac{25}{23}$.

$\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ માટે,$\tan^{-1}\left(\frac{6x\sqrt{x}}{1-9x^3}\right)$ નું વિકલન $\sqrt{x} \cdot g(x)$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\cos ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}y + {\cos ^{ - 1}}z = 3\pi ,$ હોય,તો $xy + yz + zx = $

$\sin \left(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)\right) = $ . . . . . . .

જો $2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(\csc^2 x)$ હોય,તો $x =$

$\sin \left(2 \sin ^{-1} \sqrt{\frac{63}{65}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module