int_{-pi / 2}^{pi / 2} frac{cos x}{1+e^{x}} d | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ है। गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} (f(x) + f(-x)) d x$ का उपयोग कर

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$1$

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(C) माना $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ है। गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} (f(x) + f(-x)) d x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \left( \frac{\cos x}{1+e^{x}} + \frac{\cos(-x)}{1+e^{-x}} \right) d x$. चूंकि $\cos(-x) = \cos x$ और $\frac{1}{1+e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x+1}$,इसलिए व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \left( \frac{\cos x}{1+e^{x}} + \frac{e^x \cos x}{1+e^{x}} \right) d x$. $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x (1+e^x)}{1+e^x} d x$. $I = \int_{0}^{\pi / 2} \cos x d x$. $I = [\sin x]_{0}^{\pi / 2} = \sin(\pi / 2) - \sin(0) = 1 - 0 = 1$.

List-$I$	List-$II$
$I. \int_{-1}^1 x\|x\| dx$	$(a) \frac{\pi}{2}$
$II. \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \left(\frac{4+3\sin x}{4+3\cos x}\right)\right) dx$	$(b) \int_0^a 2f(x) dx$
$III. \int_0^a f(x) dx$	$(c) \int_0^a [f(x) + f(-x)] dx$
$IV. \int_{-a}^a f(x) dx$	$(d) 0$
	$(e) \int_0^a f(a-x) dx$

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ का मान है

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$\int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{8-x}+\sqrt{x}} \, dx =$

समाकलन $\int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos ^2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $I = \frac{2}{\pi} \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{(1 + e^{\sin x})(2 - \cos 2x)}$ है,तो $27 I^2$ का मान . . . . . . . . है।

$\int_0^{\alpha / 3} \frac{f(x)}{f(x)+f\left(\frac{\alpha-3 x}{3}\right)} d x=$

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