वह मान k जिसके लिए रेखा y=2x+k दीर्घवृत्त 3x^ | vedclass

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Question

(A) रेखा $y=mx+c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की स्पर्शरेखा होने की शर्त $c^2=a^2m^2+b^2$ है।दीर्घवृत्त का समीकरण $3x^2+5y^2=15$

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \sqrt{23}$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $y=mx+c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की स्पर्शरेखा होने की शर्त $c^2=a^2m^2+b^2$ है।दीर्घवृत्त का समीकरण $3x^2+5y^2=15$ है,जिसे $15$ से विभाजित करने पर मानक रूप $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}=1$ प्राप्त होता है।यहाँ,$a^2=5$,$b^2=3$,$m=2$,और $c=k$ है।इन मानों को शर्त $c^2=a^2m^2+b^2$ में रखने पर:$k^2 = (5)(2^2) + 3$$k^2 = 5 	imes 4 + 3$$k^2 = 20 + 3 = 23$$k = \pm \sqrt{23}$.

वह मान $k$ जिसके लिए रेखा $y=2x+k$ दीर्घवृत्त $3x^2+5y^2=15$ को स्पर्श करती है,है

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