frac{(vec{a} times vec{b})^2+(vec{a} cdot vec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું મૂલ્ય $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું મૂલ્ય $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta$ છે,જ્યાં $	heta$ એ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(\vec{a} 	imes \vec{b})^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \sin^2 	heta$ મળે છે. તે જ રીતે,ડોટ પ્રોડક્ટ $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \cos^2 	heta$ મળે છે. આ કિંમતોને આપેલ પદાવલિમાં મૂકતા: $\frac{(\vec{a} 	imes \vec{b})^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2}{2|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2} = \frac{|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \sin^2 	heta + |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \cos^2 	heta}{2|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2}$ $= \frac{|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)}{2|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2}$ કારણ કે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,પદાવલિનું સાદું રૂપ નીચે મુજબ થશે: $= \frac{|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 (1)}{2|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2} = \frac{1}{2}$.

$\frac{(\vec{a} \times \vec{b})^2+(\vec{a} \cdot \vec{b})^2}{2|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સદિશો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય અને $a \cdot b = \cos \theta$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

જો $(2, -1, 2)$ અને $(K, 3, 5)$ એ બે રેખાઓના દિક-ગુણોત્તરો (direction ratios) હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,જો $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $\overline{BC}$ અને $\overline{AD}$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\vec{AB} + \vec{DC} = \dots$

જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$, $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=5$, અને $|\vec{c}|=7$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module