જેના માટે વિધેય f(x) = begin{cases} frac{1-co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે, $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4 x}{x^2}, & x 0 \end{cases}$ $f(x)$ એ $

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે, $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4 x}{x^2}, & x 0 \end{cases}$ $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવાથી, $\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = f(0)$ થવું જોઈએ. પ્રથમ, ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ ગણીએ: $\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^-} \frac{1-\cos 4x}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0^-} \frac{2\sin^2(2x)}{x^2} = 2 \lim_{x ightarrow 0^-} \left(\frac{\sin 2x}{2x}ight)^2 	imes 4 = 2 	imes 1^2 	imes 4 = 8$. હવે, જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ ગણીએ: $\lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}$. છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $= \lim_{x ightarrow 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)}{(\sqrt{16+\sqrt{x}}-4)(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)} = \lim_{x ightarrow 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)}{16+\sqrt{x}-16} = \lim_{x ightarrow 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)}{\sqrt{x}} = \lim_{x ightarrow 0^+} (\sqrt{16+\sqrt{x}}+4) = \sqrt{16}+4 = 8$. $LHL = RHL = 8$ હોવાથી, $x=0$ આગળ સાતત્ય માટે $f(0) = a = 8$ હોવું જોઈએ.

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4 x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x>0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તેવી $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x < 0 \\ x + \frac{|x|}{x}, & x > 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે વિધેય $f$ એ સમીકરણ $f(x) = \begin{cases} 3x & \text{if } 0 \le x \le 1 \\ 5 - 3x & \text{if } 1 < x \le 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો:

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે. તો અંતરાલ $(-2, 1)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જ્યાં વિધેય $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ અસતત હોય.

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{3^{x+3} - 3^{-x} - 2}{\tan x \cdot \log(1+x)}$ હોય, અને તે $x = 0$ પર સતત હોય, તો $f(0)$ ની કિંમત ... ની બરાબર છે.

જો $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module