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Question

(A) $1^{\infty}$ रूप के लिए हम मानक सीमा सूत्र $\operatorname{Lt}_{x \rightarrow a} [f(x)]^{g(x)} = e^{\operatorname{Lt}_{x \rightarrow a} g(x)[f(x)-1

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$e^2$

Vedclass · Answer

(A) $1^{\infty}$ रूप के लिए हम मानक सीमा सूत्र $\operatorname{Lt}_{x \rightarrow a} [f(x)]^{g(x)} = e^{\operatorname{Lt}_{x \rightarrow a} g(x)[f(x)-1]}$ का उपयोग करते हैं।यहाँ, $f(x) = \frac{1+5x^2}{1+3x^2}$ और $g(x) = \frac{1}{x^2}$ है।जैसे ही $x \rightarrow 0$, $f(x) \rightarrow 1$ और $g(x) \rightarrow \infty$ होता है।अतः, सीमा $e^{\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^2} \left( \frac{1+5x^2}{1+3x^2} - 1 \right)}$ है।$= e^{\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^2} \left( \frac{1+5x^2 - (1+3x^2)}{1+3x^2} \right)}$.$= e^{\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^2} \left( \frac{2x^2}{1+3x^2} \right)}$.$= e^{\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \frac{2}{1+3x^2}}$.$= e^{\frac{2}{1+0}} = e^2$.

$\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \left( \frac{1+5x^2}{1+3x^2} \right)^{\frac{1}{x^2}}$ का मान है

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$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 8} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}-2}{x-8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(3^{2x}-\sqrt{x+1}) \sin 5x}{1-\cos 4x} =$

यदि $\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}=p$ है,तो $96 \log _e p$ का मान . . . . . . है।

सीमा ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[\frac{x^{2}-4}{x^{3}-4 x^{2}+4 x}\right]$

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