lim_{n to infty} [frac{1}{1 - n^2} + frac{2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{1 - n^2}$ છે.છેદ $(1 - n^2)$ એ $k$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી, આપણે લખી શકીએ $S_n = \frac{1}{1 - n^2} \sum_{k=1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{8}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{1 - n^2}$ છે.છેદ $(1 - n^2)$ એ $k$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી, આપણે લખી શકીએ $S_n = \frac{1}{1 - n^2} \sum_{k=1}^{n} k$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$.તેથી, $S_n = \frac{n(n+1)}{2(1 - n^2)}$.આપણે છેદના અવયવ પાડી શકીએ: $1 - n^2 = -(n^2 - 1) = -(n-1)(n+1)$.તેથી, $S_n = \frac{n(n+1)}{-2(n-1)(n+1)} = \frac{n}{-2(n-1)}$.હવે, $n 	o \infty$ માટે લક્ષ લેતા:$\lim_{n 	o \infty} \frac{n}{-2n + 2} = \lim_{n 	o \infty} \frac{n}{n(-2 + \frac{2}{n})} = \frac{1}{-2 + 0} = -\frac{1}{2}$.નોંધ: આપેલા વિકલ્પોમાં સાચી કિંમત $-\frac{1}{2}$ ઉપલબ્ધ નથી.

$\lim_{n \to \infty} [\frac{1}{1 - n^2} + \frac{2}{1 - n^2} + \dots + \frac{n}{1 - n^2}]$ ની કિંમત શોધો

Similar Questions

$\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 0} \frac{\tan(\{x\} - 1) \sin\{x\}}{\{x\}(\{x\} - 1)}$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{x\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે:

ધારો કે $p = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} (1 + \tan^2 \sqrt{x})^{\frac{1}{2x}}$,તો $\log p = $ . . .

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(b-c) x^2+(c-a) x+(a-b)}{(a-b) x^2+(b-c) x+(c-a)}=\frac{1}{2}$ હોય,તો $a+2 c=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module