int_0^2 frac{3^{sqrt{x}}}{sqrt{x}} , dx का मा | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^2 \frac{3^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$. $\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,$\frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx = dt$,जिसका अर्थ है $\

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$\frac{2}{\log 3}(3^{\sqrt{2}} - 1)$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^2 \frac{3^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$. $\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,$\frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx = dt$,जिसका अर्थ है $\frac{1}{\sqrt{x}} \, dx = 2 \, dt$. जब $x = 0$,तब $t = 0$. जब $x = 2$,तब $t = \sqrt{2}$. इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^{\sqrt{2}} 3^t \cdot 2 \, dt$ $I = 2 \int_0^{\sqrt{2}} 3^t \, dt$ सूत्र $\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\log a} + C$ का उपयोग करने पर: $I = 2 \left[ \frac{3^t}{\log 3} \right]_0^{\sqrt{2}}$ $I = \frac{2}{\log 3} (3^{\sqrt{2}} - 3^0)$ $I = \frac{2}{\log 3} (3^{\sqrt{2}} - 1)$.

$\int_0^2 \frac{3^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$ का मान है

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$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ का मान है

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