int_0^1 frac{x^4 + 1}{x^2 + 1} , dx નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{x^4 + 1}{x^2 + 1} \, dx$. આપણે સંકલ્યને $\frac{x^4 - 1 + 2}{x^2 + 1} = \frac{(x^2 - 1)(x^2 + 1) + 2}{x^2 + 1} = x^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}(3\pi - 4)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{x^4 + 1}{x^2 + 1} \, dx$. આપણે સંકલ્યને $\frac{x^4 - 1 + 2}{x^2 + 1} = \frac{(x^2 - 1)(x^2 + 1) + 2}{x^2 + 1} = x^2 - 1 + \frac{2}{x^2 + 1}$ તરીકે લખી શકીએ. હવે,પદવાર સંકલન કરતા: $I = \int_0^1 (x^2 - 1) \, dx + 2 \int_0^1 \frac{1}{x^2 + 1} \, dx$. સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $I = \left[ \frac{x^3}{3} - x ight]_0^1 + 2 \left[ 	an^{-1} x ight]_0^1$. $I = \left( \frac{1}{3} - 1 ight) - (0) + 2 \left( 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) ight)$. $I = -\frac{2}{3} + 2 \left( \frac{\pi}{4} - 0 ight)$. $I = -\frac{2}{3} + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi - 4}{6}$.

$\int_0^1 \frac{x^4 + 1}{x^2 + 1} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot ^9 x \, dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^3 \sin x \, dx =$

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $8 \cdot \int \limits_{-\frac{1}{2}}^{1}([2 x]+|x|) \,d x$ નું મૂલ્ય .... છે.

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2\theta \,d\theta }}{{{{\sin }^4}\theta + {{\cos }^4}\theta }}} = $

$ \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module