int_{0}^{pi /2} frac{2^{sin x}}{2^{sin x} + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi /2} \frac{2^{\sin x}}{2^{\sin x} + 2^{\cos x}} dx$ ....$(i)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi /2} \frac{2^{\sin x}}{2^{\sin x} + 2^{\cos x}} dx$ ....$(i)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi /2} \frac{2^{\sin(\pi/2 - x)}}{2^{\sin(\pi/2 - x)} + 2^{\cos(\pi/2 - x)}} dx$કારણ કે $\sin(\pi/2 - x) = \cos x$ અને $\cos(\pi/2 - x) = \sin x$,તેથી:$I = \int_{0}^{\pi /2} \frac{2^{\cos x}}{2^{\cos x} + 2^{\sin x}} dx$ ....$(ii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi /2} \left( \frac{2^{\sin x} + 2^{\cos x}}{2^{\sin x} + 2^{\cos x}} \right) dx$$2I = \int_{0}^{\pi /2} 1 dx$$2I = [x]_{0}^{\pi /2} = \frac{\pi}{2}$$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{2^{\sin x}}{2^{\sin x} + 2^{\cos x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

સંકલન $\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}} \left([x] + \log_{e}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\right) dx$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શું થાય?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[7]{\sin x}}{\sqrt[7]{\sin x}+\sqrt[7]{\cos x}} dx =$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module