वह x का मान जो समाकल intlimits_x^{x + 3} {t(5 | vedclass

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Question

(C) माना $F(x) = \int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ है।लीबनीज़ समाकल नियम का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष $F(x)$ का अवकलन करते हैं:$F'(x) = (x

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(C) माना $F(x) = \int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ है।लीबनीज़ समाकल नियम का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष $F(x)$ का अवकलन करते हैं:$F'(x) = (x + 3)(5 - (x + 3)) \cdot \frac{d}{dx}(x + 3) - x(5 - x) \cdot \frac{d}{dx}(x)$$F'(x) = (x + 3)(2 - x) - x(5 - x)$$F'(x) = (2x - x^2 + 6 - 3x) - (5x - x^2)$$F'(x) = 6 - x - x^2 - 5x + x^2$$F'(x) = 6 - 6x$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,$F'(x) = 0$ रखें:$6 - 6x = 0 \Rightarrow x = 1$.अब,उच्चिष्ठ (maxima) की जाँच करने के लिए द्वितीय अवकलज ज्ञात करें:$F''(x) = -6$.चूँकि $F''(1) = -6 < 0$ है,इसलिए फलन $F(x)$ का $x = 1$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ मान है।

वह $x$ का मान जो समाकल $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ के मान को अधिकतम करता है,है

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$\int_0^{\pi /2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि एक सतत फलन $f(x)$ के लिए,$\int_{-\pi}^{t} (f(x) + x) dx = \pi^2 - t^2$ सभी $t \ge -\pi$ के लिए सत्य है,तो $f\left(-\frac{\pi}{3}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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