a 1 માટે mathop {text{Limit}}limits_{x to i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ લક્ષ $L = \mathop {	ext{Limit}}\limits_{x 	o \infty } \frac{{\cot ^{ - 1}}\left( \frac{\log _a x}{x^a} ight)}{{\sec ^{ - 1}}\left

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ લક્ષ $L = \mathop {	ext{Limit}}\limits_{x 	o \infty } \frac{{\cot ^{ - 1}}\left( \frac{\log _a x}{x^a} ight)}{{\sec ^{ - 1}}\left( \frac{a^x}{\log _a x} ight)}$ છે.જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $\frac{\log _a x}{x^a} 	o 0$ થાય છે,કારણ કે $a > 1$ માટે ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ લઘુગણકીય વૃદ્ધિ કરતા વધુ ઝડપી છે.તેથી,અંશ $\cot ^{ - 1}(0) = \pi / 2$ ને અભિસરણ પામે છે.જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $\frac{a^x}{\log _a x} 	o \infty$ થાય છે.તેથી,છેદ $\sec ^{ - 1}(\infty) = \pi / 2$ ને અભિસરણ પામે છે.તેથી,$L = \frac{\pi / 2}{\pi / 2} = 1$.

$a > 1$ માટે $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to \infty } \frac{{\cot ^{ - 1}}\left( {{x^{ - a}}\log _a x} \right)}{{\sec ^{ - 1}}\left( {{a^x}\log _x a} \right)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt \pi - \sqrt {2{{\sin }^{ - 1}}x} }}{{\sqrt {1 - x} }}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^n+(-2)^n}{2^n}$ નું અસ્તિત્વ નથી.
$II$. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3^n+(-3)^n}{4^n}$ નું અસ્તિત્વ નથી.
તો,

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{|x - 2|}{x - 2} = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+a x+b}-x\right]$ જ્યાં $a < 0 < b$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module