frac{1}{4} tan frac{pi}{8} + frac{1}{8} tan f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हम सर्वसमिका $	an 	heta = \cot 	heta - 2 \cot 2	heta$ का उपयोग करते हैं। माना $S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{2^n} 	an \frac{\pi}{2^{n+1}}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi} - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) हम सर्वसमिका $	an 	heta = \cot 	heta - 2 \cot 2	heta$ का उपयोग करते हैं। माना $S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{2^n} 	an \frac{\pi}{2^{n+1}}$ है। सर्वसमिका $	an 	heta = \cot 	heta - 2 \cot 2	heta$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{1}{2^n} 	an \frac{\pi}{2^{n+1}} = \frac{1}{2^n} \cot \frac{\pi}{2^{n+1}} - \frac{1}{2^{n-1}} \cot \frac{\pi}{2^n}$ प्राप्त होता है। यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है। $n=2$ से $N$ तक योग करने पर: $S_N = \sum_{n=2}^{N} \left( \frac{1}{2^n} \cot \frac{\pi}{2^{n+1}} - \frac{1}{2^{n-1}} \cot \frac{\pi}{2^n} ight)$. $S_N = \left( \frac{1}{2^N} \cot \frac{\pi}{2^{N+1}} - \frac{1}{2^1} \cot \frac{\pi}{2^2} ight)$. जैसे $N 	o \infty$,$\frac{1}{2^N} \cot \frac{\pi}{2^{N+1}} = \frac{1}{2^N} \frac{\cos(\pi/2^{N+1})}{\sin(\pi/2^{N+1})} \approx \frac{1}{2^N} \frac{1}{\pi/2^{N+1}} = \frac{2}{\pi}$. अतः,$S = \frac{2}{\pi} - \frac{1}{2} \cot \frac{\pi}{4} = \frac{2}{\pi} - \frac{1}{2}$.

$\frac{1}{4} \tan \frac{\pi}{8} + \frac{1}{8} \tan \frac{\pi}{16} + \frac{1}{16} \tan \frac{\pi}{32} + \dots \infty$ पदों का मान किसके बराबर है?

Similar Questions

मान लीजिए $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ और $\cot \theta = -\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ है। तब $\sin (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta + \sin 8 \theta) + \cos (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta - \sin 8 \theta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\sin^4 \alpha + 4 \cos^4 \beta + 2 = 4\sqrt{2} \sin \alpha \cos \beta$ और $\alpha, \beta \in [0, \pi]$ है,तो $\cos(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(n) = \sin^n \alpha + \cos^n \alpha$ है,तो $A(1) A(4) + A(2) A(5) =$

$\cot 70^{\circ} + 4 \cos 70^{\circ}$ का मान है

यदि $A$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है और $3 \tan A - 4 = 0$ है,तो $5 \sin 2A + 3 \sin A + 4 \cos A$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module