sum_{r=1}^{18} cos^2(5r)^circ નું મૂલ્ય,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ = \cos^2 5^\circ + \cos^2 10^\circ + \dots + \cos^2 85^\circ + \cos^2 90^\circ$ છે. $\cos 90^\ci

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{17}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ = \cos^2 5^\circ + \cos^2 10^\circ + \dots + \cos^2 85^\circ + \cos^2 90^\circ$ છે. $\cos 90^\circ = 0$ હોવાથી,છેલ્લું પદ $0$ છે. આપણે નિત્યસમ $\cos^2 	heta + \cos^2(90^\circ - 	heta) = 1$ નો ઉપયોગ કરીને પદોની જોડી બનાવી શકીએ છીએ. અહીં $17$ શૂન્યતર પદો છે: $\cos^2 5^\circ, \cos^2 10^\circ, \dots, \cos^2 85^\circ$. જોડી બનાવતા: $(\cos^2 5^\circ + \cos^2 85^\circ) + \dots + (\cos^2 40^\circ + \cos^2 50^\circ) + \cos^2 45^\circ$. આવી $8$ જોડીઓ છે,જેનો સરવાળો $1$ થાય છે,અને વચ્ચેનું પદ $\cos^2 45^\circ = \frac{1}{2}$ છે. તેથી,$S = 8(1) + \frac{1}{2} = \frac{17}{2}$.

$\sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $x^\circ$ એ $x$ અંશ દર્શાવે છે,તે કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $a \tan \alpha + b \tan \beta = (a + b) \tan \left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right)$ અને $\alpha - \beta \neq 2n\pi$ હોય,તો $\frac{\cos \beta}{\cos \alpha} = $

$\sin 12^\circ \sin 24^\circ \sin 48^\circ \sin 84^\circ = $

જો $\cos \frac{\pi}{15} \cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{5 \pi}{15} \cos \frac{7 \pi}{15} \cos \frac{30 \pi}{15} = x$ હોય,તો $\frac{1}{8x} =$

જો $\cos^3 80^{\circ} + \cos^3 40^{\circ} - \cos^3 20^{\circ} = k$ હોય,તો $\frac{4k}{3} =$

જો $\cot \theta + \tan \theta = m$ અને $\sec \theta - \cos \theta = n$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module