sum_{r=1}^{18} cos^2(5r)^circ का मान,जहाँ x^c | vedclass

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Question

(C) दिया गया योग $S = \sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ = \cos^2 5^\circ + \cos^2 10^\circ + \dots + \cos^2 85^\circ + \cos^2 90^\circ$ है। चूंकि $\cos

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$\frac{17}{2}$

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(C) दिया गया योग $S = \sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ = \cos^2 5^\circ + \cos^2 10^\circ + \dots + \cos^2 85^\circ + \cos^2 90^\circ$ है। चूंकि $\cos 90^\circ = 0$,अंतिम पद $0$ है। हम सर्वसमिका $\cos^2 	heta + \cos^2(90^\circ - 	heta) = 1$ का उपयोग करके पदों के जोड़े बना सकते हैं। यहाँ $17$ गैर-शून्य पद हैं: $\cos^2 5^\circ, \cos^2 10^\circ, \dots, \cos^2 85^\circ$। जोड़े बनाने पर: $(\cos^2 5^\circ + \cos^2 85^\circ) + \dots + (\cos^2 40^\circ + \cos^2 50^\circ) + \cos^2 45^\circ$। ऐसे $8$ जोड़े हैं,जिनका योग $1$ है,और मध्य पद $\cos^2 45^\circ = \frac{1}{2}$ है। अतः,$S = 8(1) + \frac{1}{2} = \frac{17}{2}$।

$\sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ$ का मान,जहाँ $x^\circ$ $x$ डिग्री को दर्शाता है,किसके बराबर है?

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