समाकलन $\int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx$ का मान क्या है?

यदि $\int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left(3 e^{2 x}+4\right)+C$ है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं? (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ जहाँ $k$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $A+B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$

$\int {x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } \;dx = $

यदि $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx = g(x) + c$ और $g(1) = 0$ है,तो $g\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।