સંકલન int_0^1 frac{x^b - 1}{log x} , dx નું મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I(b) = \int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx$. સંકલન ચિહ્ન હેઠળ વિકલનની ફેનમેનની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $b$ ની સાપેક્ષમાં $I(b)$ નું વ

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I(b) = \int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx$. સંકલન ચિહ્ન હેઠળ વિકલનની ફેનમેનની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $b$ ની સાપેક્ષમાં $I(b)$ નું વિકલન કરીએ છીએ: $I'(b) = \frac{d}{db} \int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx = \int_0^1 \frac{\partial}{\partial b} \left( \frac{x^b - 1}{\log x} \right) \, dx$. કારણ કે $\frac{\partial}{\partial b} (x^b) = x^b \log x$,તેથી: $I'(b) = \int_0^1 \frac{x^b \log x}{\log x} \, dx = \int_0^1 x^b \, dx$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I'(b) = \left[ \frac{x^{b+1}}{b+1} \right]_0^1 = \frac{1}{b+1}$. હવે,$b$ ની સાપેક્ષમાં $I'(b)$ નું સંકલન કરતા: $I(b) = \int \frac{1}{b+1} \, db = \log(b+1) + C$. જ્યારે $b = 0$ હોય,ત્યારે $I(0) = \int_0^1 \frac{x^0 - 1}{\log x} \, dx = \int_0^1 0 \, dx = 0$. આપણા સમીકરણમાં $b = 0$ મૂકતા: $I(0) = \log(0+1) + C = 0 \implies C = 0$. આમ,$I(b) = \log(b+1)$.

સંકલન $\int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} dx =$

સંકલન $\int \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

$\text{જો } \int \frac{1}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x = \frac{1}{2 \sqrt{3}} \log |f(x)| - \int \frac{\cos x-\sin x}{2+\sin 2 x} d x + c, \text{ હોય તો } x = \frac{\pi}{3} \text{ પર } |f(x)| = $

જો $\int f(x) dx = g(x) + c$ હોય, તો $\int f^{-1}(x) dx =$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module