બધા n in mathbb{N} માટે અસમતા 2^{n+4} + 12 ge | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $m = n+4$. $n \in \mathbb{N}$ હોવાથી,$n \geq 1$,તેથી $m \geq 5$.આપેલ અસમતા $2^m + 12 \geq km$ બને છે,જેનો અર્થ છે કે $k \leq \frac{2^m + 1

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $m = n+4$. $n \in \mathbb{N}$ હોવાથી,$n \geq 1$,તેથી $m \geq 5$.આપેલ અસમતા $2^m + 12 \geq km$ બને છે,જેનો અર્થ છે કે $k \leq \frac{2^m + 12}{m}$ બધા $m \geq 5$ માટે.સૌથી મોટા પૂર્ણાંક $k$ શોધવા માટે,આપણે $m \in \{5, 6, 7, \dots\}$ માટે વિધેય $f(m) = \frac{2^m + 12}{m}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવી પડશે.$m = 5$ માટે: $f(5) = \frac{2^5 + 12}{5} = \frac{32 + 12}{5} = \frac{44}{5} = 8.8$.$m = 6$ માટે: $f(6) = \frac{2^6 + 12}{6} = \frac{64 + 12}{6} = \frac{76}{6} \approx 12.66$.$m = 7$ માટે: $f(7) = \frac{2^7 + 12}{7} = \frac{128 + 12}{7} = \frac{140}{7} = 20$.જેમ $m$ વધે છે,તેમ $m \geq 5$ માટે $f(m)$ વધે છે.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $m = 5$ પર $8.8$ છે.$k \leq f(m)$ હોવાથી,$k$ એ $f(m)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કરતા નાનો અથવા તેના જેટલો હોવો જોઈએ.તેથી,$k \leq 8.8$.સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $k = 8$ છે.

બધા $n \in \mathbb{N}$ માટે અસમતા $2^{n+4} + 12 \geq k(n+4)$ નું સમાધાન કરતા સૌથી મોટા પૂર્ણાંક $k$ નું મૂલ્ય છે

Similar Questions

બધા જ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ નો ગણ જેના માટે ${x^2} - |x + 2| + x > 0$ થાય તે

ધારો કે $2\sin^2 x + 3\sin x - 2 > 0$ અને $x^2 - x - 2 < 0$ ($x$ રેડિયનમાં માપવામાં આવે છે). તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module