સંકલન int_{frac{1}{3}}^{1} frac{left(x-x^{3}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{(x-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx$.આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x(1

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{(x-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx$.આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x(1-x^2)^{\frac{1}{3}}}{x^4 \cdot x^{\frac{1}{3}}} dx = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{(1-x^2)^{\frac{1}{3}}}{x^3 \cdot x^{\frac{1}{3}}} dx = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{(1-x^2)^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{10}{3}}} dx$.ધારો કે $x = \frac{1}{u}$,તેથી $dx = -\frac{1}{u^2} du$.જ્યારે $x = \frac{1}{3}$,ત્યારે $u = 3$ અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $u = 1$.$I = \int_{3}^{1} \frac{(\frac{1}{u} - \frac{1}{u^3})^{\frac{1}{3}}}{1/u^4} (-\frac{1}{u^2}) du = \int_{1}^{3} u^4 \frac{(\frac{u^2-1}{u^3})^{\frac{1}{3}}}{u^2} du = \int_{1}^{3} u^2 \frac{(u^2-1)^{\frac{1}{3}}}{u} du = \int_{1}^{3} u (u^2-1)^{\frac{1}{3}} du$.ધારો કે $u^2-1 = v$,તેથી $2u du = dv$.$I = \frac{1}{2} \int_{0}^{8} v^{\frac{1}{3}} dv = \frac{1}{2} [\frac{3}{4} v^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8} = \frac{3}{8} (8^{\frac{4}{3}}) = \frac{3}{8} (16) = 6$.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

સંકલન $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{\left(x-x^{3}\right)^{\frac{1}{3}}}{x^{4}} d x$ નું મૂલ્ય છે

Similar Questions

$\int_0^{1.5} {[x^2] \, dx}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x \in R$ માટે,$S_0(x) = x$,$S_k(x) = C_k x + k \int_0^x S_{k-1}(t) dt$,જ્યાં $C_0 = 1$,$C_k = 1 - \int_0^1 S_{k-1}(x) dx$,$k = 1, 2, 3, \ldots$. તો $S_2(3) + 6C_3$ ની કિંમત $...........$ થાય.

વક્ર $y = e^{-x}$ માટે $x = 0$ થી $x = h$ સુધીના વિસ્તારની મર્યાદા,જ્યારે $h \rightarrow \infty$ હોય ત્યારે શું થાય?

જો $\int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$ હોય,તો $\int_{-3}^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module