समाकलन int limits_1^2 left(frac{t^4+1}{t^6+1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \limits_1^2 \left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) dt$.हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\frac{t^4+1}{t^6+1} = \frac{(t^4-t^2+1) + t^

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1} 2+\frac{1}{3} 	an ^{-1} 8-\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \limits_1^2 \left(\frac{t^4+1}{t^6+1}ight) dt$.हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\frac{t^4+1}{t^6+1} = \frac{(t^4-t^2+1) + t^2}{(t^2+1)(t^4-t^2+1)} = \frac{1}{t^2+1} + \frac{t^2}{t^6+1}$.अब,पद-दर-पद समाकलन करने पर:$I = \int \limits_1^2 \frac{1}{t^2+1} dt + \int \limits_1^2 \frac{t^2}{(t^3)^2+1} dt$.दूसरे समाकलन के लिए,$u = t^3$ लें,तो $du = 3t^2 dt$,इसलिए $t^2 dt = \frac{1}{3} du$.$I = [	an^{-1}(t)]_1^2 + \frac{1}{3} [	an^{-1}(t^3)]_1^2$.सीमाओं का मूल्यांकन करने पर:$I = (	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(1)) + \frac{1}{3} (	an^{-1}(8) - 	an^{-1}(1))$.चूंकि $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$:$I = 	an^{-1}(2) - \frac{\pi}{4} + \frac{1}{3} 	an^{-1}(8) - \frac{1}{3} \cdot \frac{\pi}{4}$.$I = 	an^{-1}(2) + \frac{1}{3} 	an^{-1}(8) - \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{12} = 	an^{-1}(2) + \frac{1}{3} 	an^{-1}(8) - \frac{4\pi}{12}$.$I = 	an^{-1}(2) + \frac{1}{3} 	an^{-1}(8) - \frac{\pi}{3}$.

समाकलन $\int \limits_1^2 \left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) dt$ का मान $..........$ है।

Similar Questions

निश्चित समाकलन $\int_0^4 x[x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है।

निश्चित समाकलन $\int_{1}^{\infty} (e^{x+1} + e^{3-x})^{-1} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{1}^{e} \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} - \left( \frac{e}{x} \right)^{x} \right) \log_{e} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module