સંકલન int limits_1^2 left(frac{t^4+1}{t^6+1}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \limits_1^2 \left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) dt$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$\frac{t^4+1}{t^6+1} = \frac{(t^4-t^2+1) +

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1} 2+\frac{1}{3} 	an ^{-1} 8-\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \limits_1^2 \left(\frac{t^4+1}{t^6+1}ight) dt$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$\frac{t^4+1}{t^6+1} = \frac{(t^4-t^2+1) + t^2}{(t^2+1)(t^4-t^2+1)} = \frac{1}{t^2+1} + \frac{t^2}{t^6+1}$.હવે,પદવાર સંકલન કરતા:$I = \int \limits_1^2 \frac{1}{t^2+1} dt + \int \limits_1^2 \frac{t^2}{(t^3)^2+1} dt$.બીજા સંકલન માટે,$u = t^3$ લેતા,$du = 3t^2 dt$,તેથી $t^2 dt = \frac{1}{3} du$.$I = [	an^{-1}(t)]_1^2 + \frac{1}{3} [	an^{-1}(t^3)]_1^2$.સીમાઓનું મૂલ્યાંકન કરતા:$I = (	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(1)) + \frac{1}{3} (	an^{-1}(8) - 	an^{-1}(1))$.કારણ કે $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$:$I = 	an^{-1}(2) - \frac{\pi}{4} + \frac{1}{3} 	an^{-1}(8) - \frac{1}{3} \cdot \frac{\pi}{4}$.$I = 	an^{-1}(2) + \frac{1}{3} 	an^{-1}(8) - \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{12} = 	an^{-1}(2) + \frac{1}{3} 	an^{-1}(8) - \frac{4\pi}{12}$.$I = 	an^{-1}(2) + \frac{1}{3} 	an^{-1}(8) - \frac{\pi}{3}$.

સંકલન $\int \limits_1^2 \left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) dt$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2\theta \,d\theta }}{{{{\sin }^4}\theta + {{\cos }^4}\theta }}} = $

$\int_0^1 {{\tan ^{ - 1}}x\,dx = } $

જો $(n - m)$ એકી સંખ્યા હોય અને $|m| \ne |n|,$ હોય,તો $\int_0^\pi {\cos mx \sin nx} \,dx$ ની કિંમત શું થાય?

$x \in [0, 1]$ માટે $\int_0^x \frac{t^2}{1+t^4} dt = 2x - 1$ હોય તેવી ભિન્ન $x$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$\int_3^8 \frac{2 - 3x}{x\sqrt{1 + x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module