સંકલન int limits_{-log _{e} 2}^{log _e 2} e^x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \limits_{-\ln 2}^{\ln 2} e^x \ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right) d x$.$e^x = t$ લેતા,$e^x dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = -\ln 2$,ત્

Vedclass · Accepted Answer

$\log _e\left(\frac{\sqrt{2}(2+\sqrt{5})^2}{\sqrt{1+\sqrt{5}}}\right)-\frac{\sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \limits_{-\ln 2}^{\ln 2} e^x \ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right) d x$.$e^x = t$ લેતા,$e^x dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = -\ln 2$,ત્યારે $t = 1/2$ અને જ્યારે $x = \ln 2$,ત્યારે $t = 2$.$I = \int \limits_{1/2}^{2} \ln \left(t+\sqrt{1+t^2}\right) dt$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u dv = uv - \int v du$. $u = \ln(t+\sqrt{1+t^2})$ અને $dv = dt$ લેતા.$du = \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} dt$ મળે.$I = [t \ln(t+\sqrt{1+t^2})]_{1/2}^{2} - \int \limits_{1/2}^{2} \frac{t}{\sqrt{1+t^2}} dt$.$I = [2 \ln(2+\sqrt{5}) - \frac{1}{2} \ln(\frac{1+\sqrt{5}}{2})] - [\sqrt{1+t^2}]_{1/2}^{2}$.$I = 2 \ln(2+\sqrt{5}) - \frac{1}{2} \ln(\frac{1+\sqrt{5}}{2}) - (\sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{2})$.$I = \ln \left( \frac{\sqrt{2}(2+\sqrt{5})^2}{\sqrt{1+\sqrt{5}}} \right) - \frac{\sqrt{5}}{2}$.

સંકલન $\int \limits_{-\log _{e} 2}^{\log _e 2} e^x \ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો :

ધારો કે $\alpha \in (0,1)$ અને $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$. ધારો કે $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ જ્યાં $x \in (0,1)$. તો સંકલન $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય, તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $4 \alpha \int_{-1}^{2} e^{-\alpha |x|} dx = 5$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module