સંકલન int_0^{pi / 2} frac{3 sqrt{cos theta}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\cos 	heta}}{(\sqrt{\cos 	heta}+\sqrt{\sin 	heta})^5} d 	heta$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0

Vedclass · Accepted Answer

$0.50$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\cos 	heta}}{(\sqrt{\cos 	heta}+\sqrt{\sin 	heta})^5} d 	heta$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\sin 	heta}}{(\sqrt{\sin 	heta}+\sqrt{\cos 	heta})^5} d 	heta$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{\pi / 2} \frac{3(\sqrt{\cos 	heta} + \sqrt{\sin 	heta})}{(\sqrt{\cos 	heta}+\sqrt{\sin 	heta})^5} d 	heta = \int_0^{\pi / 2} \frac{3}{(\sqrt{\cos 	heta}+\sqrt{\sin 	heta})^4} d 	heta$. અંશ અને છેદને $\cos^2 	heta$ વડે ભાગતા: $2I = 3 \int_0^{\pi / 2} \frac{\sec^2 	heta}{(1+\sqrt{	an 	heta})^4} d 	heta$. ધારો કે $1+\sqrt{	an 	heta} = t$,તેથી $\frac{1}{2\sqrt{	an 	heta}} \cdot \sec^2 	heta d 	heta = dt$,એટલે કે $\sec^2 	heta d 	heta = 2(t-1) dt$. આ કિંમતો મૂકતા: $2I = 3 \int_1^{\infty} \frac{2(t-1)}{t^4} dt = 6 \int_1^{\infty} (t^{-3} - t^{-4}) dt$. $2I = 6 \left[ \frac{t^{-2}}{-2} - \frac{t^{-3}}{-3} ight]_1^{\infty} = 6 \left[ 0 - (-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) ight] = 6 \left( \frac{1}{6} ight) = 1$. આમ,$I = 0.50$.

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\cos \theta}}{(\sqrt{\cos \theta}+\sqrt{\sin \theta})^5} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x)$ એ $x$ નું અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1-\cot x}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x=$

$\int_0^{1000} e^{x-[x]} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx = $

$\int_{0}^{1} \sin \left( 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \right) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module