સંકલન int_0^{frac{pi}{2}} frac{sqrt{cot x}}{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{	an x}} \,dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{	an x}} \,dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot(\frac{\pi}{2}-x)}}{\sqrt{\cot(\frac{\pi}{2}-x)}+\sqrt{	an(\frac{\pi}{2}-x)}} \,dx$. કારણ કે $\cot(\frac{\pi}{2}-x) = 	an x$ અને $	an(\frac{\pi}{2}-x) = \cot x$, તેથી: $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{	an x}}{\sqrt{	an x}+\sqrt{\cot x}} \,dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}+\sqrt{	an x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{	an x}} \,dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} 1 \,dx$. $2I = [x]_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}$. તેથી, $I = \frac{\pi}{4}$.

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{\tan x}} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx = $ . . . . . .

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x+\sin x} d x=$

$\int_0^\infty \frac{\log(1 + x^2)}{1 + x^2} \,dx = $

ધારો કે $\int_{-2}^{2} (|\sin x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\beta \sin(\frac{\beta}{2})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $L = \sqrt[3]{2012} + \sqrt[3]{2013} + \ldots + \sqrt[3]{3011}$,$R = \sqrt[3]{2013} + \sqrt[3]{2014} + \ldots + \sqrt[3]{3012}$,અને $I = \int_{2012}^{3012} \sqrt[3]{x} \, dx$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module