સંકલન int_{-1}^{1}left{frac{x^{2015}}{e^{mid | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2015}}{e^{|x|}(x^2 + \cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$2\left(1-e^{-1}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2015}}{e^{|x|}(x^2 + \cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int_{-1}^{1} \frac{x^{2015}}{e^{|x|}(x^2 + \cos x)} dx + \int_{-1}^{1} \frac{1}{e^{|x|}} dx$. ધારો કે $f(x) = \frac{x^{2015}}{e^{|x|}(x^2 + \cos x)}$ અને $g(x) = \frac{1}{e^{|x|}}$. સંમિતિ તપાસો: $f(-x) = \frac{(-x)^{2015}}{e^{|-x|}((-x)^2 + \cos(-x))} = \frac{-x^{2015}}{e^{|x|}(x^2 + \cos x)} = -f(x)$. આમ, $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. $g(-x) = \frac{1}{e^{|-x|}} = \frac{1}{e^{|x|}} = g(x)$. આમ, $g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. કારણ કે $f(x)$ અયુગ્મ છે, $\int_{-1}^{1} f(x) dx = 0$. કારણ કે $g(x)$ યુગ્મ છે, $\int_{-1}^{1} g(x) dx = 2 \int_{0}^{1} g(x) dx$. તેથી, $I = 0 + 2 \int_{0}^{1} e^{-x} dx = 2 [-e^{-x}]_{0}^{1}$. $I = 2 (-e^{-1} - (-e^{0})) = 2(1 - e^{-1})$.

સંકલન $\int_{-1}^{1}\left\{\frac{x^{2015}}{e^{\mid x \mid}\left(x^{2}+\cos x\right)}+\frac{1}{e^{\mid{x} \mid}}\right\} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

સંકલન $I = \int_{0}^{1} x(1 - x)^n dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x) = \frac{e^x}{1 + e^x}$,$I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1 - x)\} dx$,અને $I_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g\{x(1 - x)\} dx$ હોય,તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \tan^{-1}(1-x+x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^\pi (\sin^5 x \cos^3 x + \sin^4 x \cos^4 x + \sin^3 x \cos^4 x) dx =$

$\int_0^{\pi /4} {\log (1 + \tan \theta )\,d\theta = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module