समाकल int_{0}^{1} e^{x^{2}} d x का मान है: | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $x \in [0, 1]$ के लिए, $0 \leq x^2 \leq 1$ होता है।चूंकि $e^x$ एक वर्धमान फलन है, इसलिए $e^0 \leq e^{x^2} \leq e^1$, जिसका अर्थ है

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संवृत अंतराल $[1, e]$ में स्थित है

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $x \in [0, 1]$ के लिए, $0 \leq x^2 \leq 1$ होता है।चूंकि $e^x$ एक वर्धमान फलन है, इसलिए $e^0 \leq e^{x^2} \leq e^1$, जिसका अर्थ है कि $1 \leq e^{x^2} \leq e$।अंतराल $[0, 1]$ पर असमिका का समाकलन करने पर:$\int_{0}^{1} 1 \, dx \leq \int_{0}^{1} e^{x^2} \, dx \leq \int_{0}^{1} e \, dx$।समाकलनों की गणना करने पर:$[x]_{0}^{1} \leq \int_{0}^{1} e^{x^2} \, dx \leq [ex]_{0}^{1}$।$1 \leq \int_{0}^{1} e^{x^2} \, dx \leq e$।अतः, समाकल का मान संवृत अंतराल $[1, e]$ में स्थित है।

समाकल $\int_{0}^{1} e^{x^{2}} d x$ का मान है:

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