int e^x sec^2(e^x) , dx का मान क्या है? | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int e^x \sec^2(e^x) \, dx$. $t = e^x$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः,अवकलन $dt = e^x \, dx$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर:

Vedclass · Accepted Answer

$	an(e^x) + k$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int e^x \sec^2(e^x) \, dx$. $t = e^x$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः,अवकलन $dt = e^x \, dx$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \sec^2(t) \, dt$. हम जानते हैं कि $\sec^2(t)$ का समाकलन $	an(t)$ होता है,इसलिए: $I = 	an(t) + k$. अब $t = e^x$ वापस रखने पर: $I = 	an(e^x) + k$.

$\int e^x \sec^2(e^x) \, dx$ का मान क्या है?

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यदि $f(x) = \int \frac{5x^{8} + 7x^{6}}{(x^{2} + 1 + 2x^{7})^{2}} dx$,$(x \geq 0)$,$f(0) = 0$ और $f(1) = \frac{1}{K}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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