a અને b ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ x^4 - 4x^3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. સમીકરણ $(x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma)(x - \delta) = 0$ છે.$x^4 - 4x^3 + ax^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$a = 6, b = -4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. સમીકરણ $(x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma)(x - \delta) = 0$ છે.$x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ સાથે સરખાવતા:$\sum \alpha = 4, \sum \alpha\beta = a, \sum \alpha\beta\gamma = -b, \alpha\beta\gamma\delta = 1$.વાસ્તવિક ધન બીજ માટે,$AM-GM$ અસમતા મુજબ:$\frac{\alpha + \beta + \gamma + \delta}{4} \ge (\alpha\beta\gamma\delta)^{1/4}$.કિંમતો મુકતા: $\frac{4}{4} \ge (1)^{1/4} \implies 1 \ge 1$.અહીં $AM = GM$ હોવાથી,બધા બીજ સમાન હોવા જોઈએ: $\alpha = \beta = \gamma = \delta = 1$.હવે,$a$ અને $b$ ની ગણતરી કરતા:$a = \sum \alpha\beta = \binom{4}{2} 	imes (1 	imes 1) = 6$.$-b = \sum \alpha\beta\gamma = \binom{4}{3} 	imes (1 	imes 1 	imes 1) = 4 \implies b = -4$.આમ,$a = 6$ અને $b = -4$.

$a$ અને $b$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ મળે?

Similar Questions

જો ઘન સમીકરણ $x^3-7x^2+36=0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય,તો ઋણ બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta-2 \gamma)(\beta+\gamma-2 \alpha)(\gamma+\alpha-2 \beta)=$

જો $\tan A$ અને $\tan B$ એ સમીકરણ $5x^2 - 4x + 1 = 0$ ના બીજ હોય, તો $A + B$ નું મૂલ્ય શું છે...

જો $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ $\alpha - k, \beta - k$ હોય,તો $\frac{B^2 - 4AC}{b^2 - 4ac}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ ના બીજો વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module