निम्नलिखित सारणिक समीकरण left| begin{array}{c | vedclass

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Question

(D) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a+x & a-x & a-x \ a-x & a+x & a-x \ a-x & a-x & a+x \end{array} ight| = 0$. $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$

Vedclass · Accepted Answer

$x = 0, x = 3a$

Vedclass · Answer

(D) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a+x & a-x & a-x \ a-x & a+x & a-x \ a-x & a-x & a+x \end{array} ight| = 0$. $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर: $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 3a-x & a-x & a-x \ 3a-x & a+x & a-x \ 3a-x & a-x & a+x \end{array} ight| = 0$. $C_1$ से $(3a-x)$ उभयनिष्ठ लेने पर: $(3a-x) \left| \begin{array}{ccc} 1 & a-x & a-x \ 1 & a+x & a-x \ 1 & a-x & a+x \end{array} ight| = 0$. $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ लागू करने पर: $(3a-x) \left| \begin{array}{ccc} 1 & a-x & a-x \ 0 & 2x & 0 \ 0 & 0 & 2x \end{array} ight| = 0$. $C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर: $(3a-x) [1(4x^2 - 0)] = 0$. $(3a-x)(4x^2) = 0$. अतः,$x = 3a$ या $x^2 = 0$,जिसका अर्थ है $x = 0$. इस प्रकार,$x$ के मान $x = 0, x = 3a$ हैं।

निम्नलिखित सारणिक समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} a+x & a-x & a-x \\ a-x & a+x & a-x \\ a-x & a-x & a+x \end{array} \right| = 0$ में $x$ के मान हैं

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$\det A$ का मान, जहाँ $A = \begin{bmatrix} 1 & \cos \theta & 0 \\ -\cos \theta & 1 & \cos \theta \\ -1 & -\cos \theta & 1 \end{bmatrix}$ है, स्थित है

यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & x(x+1) \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}\right|$, तो $f(2012)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{9}$ एक $AP$ में हैं,तो $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ का मान क्या है?

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 3 \\ \lambda & -3 & 0 \end{bmatrix}$ अव्युत्क्रमणीय (singular) है,तो $\lambda = $

$\left|\begin{array}{ccc}\cos \alpha \cos \beta & \cos \alpha \sin \beta & -\sin \alpha \\ -\sin \beta & \cos \beta & 0 \\ \sin \alpha \cos \beta & \sin \alpha \sin \beta & \cos \alpha\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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