theta ની કઈ કિંમતો માટે frac{3+2 i sin theta} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = \frac{3+2 i \sin 	heta}{1-2 i \sin 	heta}$. $z$ વાસ્તવિક બને તે માટે તેનો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ. અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ

Vedclass · Accepted Answer

$	heta=n \pi, n \in \mathbb{Z}$ માટે

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = \frac{3+2 i \sin 	heta}{1-2 i \sin 	heta}$. $z$ વાસ્તવિક બને તે માટે તેનો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ. અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1+2 i \sin 	heta)$ વડે ગુણતા: $z = \frac{(3+2 i \sin 	heta)(1+2 i \sin 	heta)}{(1-2 i \sin 	heta)(1+2 i \sin 	heta)}$ $z = \frac{3 + 6 i \sin 	heta + 2 i \sin 	heta + 4 i^2 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$ $i^2 = -1$ હોવાથી: $z = \frac{(3 - 4 \sin^2 	heta) + i(8 \sin 	heta)}{1 + 4 \sin^2 	heta}$ $z$ વાસ્તવિક હોવા માટે,કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\frac{8 \sin 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} = 0$ $8 \sin 	heta = 0$ $\sin 	heta = 0$ તેથી,$	heta = n \pi, n \in \mathbb{Z}$.

$\theta$ ની કઈ કિંમતો માટે $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ વાસ્તવિક થાય?

Similar Questions

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $(1+i)^n=(1-i)^n$ થાય.

જો $z = 1 + i$ હોય,તો $z^2$ નો ગુણાકારાત્મક વ્યસ્ત (multiplicative inverse) શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

$\frac{(1+i)x-2i}{3+i} + \frac{(2-3i)y}{3-i} = i$ હોય,તો $x+y$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum\limits_{k = 0}^{100} {{i^k}} = x + iy$ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધો:

$i^{1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module