$p$ और $q$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदुओं $(7, p, 2)$ और $(q, -2, 5)$ को मिलाने वाली रेखा, बिंदुओं $(2, -3, 5)$ और $(-6, -15, 11)$ को मिलाने वाली रेखा के समांतर हो:

यदि बिंदु $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ और $R(5, 8, 0)$ संरेख हैं,तो $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}$ और $\frac{x+2}{-3}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-4}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{44}{\sqrt{30}}$ है,तो $|\lambda|$ का अधिकतम संभव मान .......... है।

मान लीजिए कि $P$ और $Q$ रेखा $\frac{x+3}{8}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{2}$ पर स्थित बिंदु हैं जो बिंदु $R(1,2,3)$ से $6$ इकाई की दूरी पर हैं। यदि त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(1, -2, 1)$ का बिंदुओं $B(1, 1, 2)$ और $C(2, 2, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा के सापेक्ष प्रतिबिंब $R(l, m, n)$ है, तो $l^2 + m^2 + n^2 =$

मान लीजिए $L_1$ और $L_2$ रेखाएँ $\overrightarrow{r} = \hat{i} + \lambda(-\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}), \lambda \in R$ और $\overrightarrow{r} = \mu(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}), \mu \in R$ को दर्शाती हैं। यदि $L_3$ एक ऐसी रेखा है जो $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत है और दोनों को काटती है,तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $L_3$ का वर्णन करता है?
$(1) \overrightarrow{r} = \frac{1}{3}(2\hat{i} + \hat{k}) + t(2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}), t \in R$
$(2) \overrightarrow{r} = \frac{2}{9}(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + t(2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}), t \in R$
$(3) \overrightarrow{r} = t(2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}), t \in R$
$(4) \overrightarrow{r} = \frac{2}{9}(4\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + t(2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}), t \in R$