अवलोकनों $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 22$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $n$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ का माध्य $\bar{x}$ और प्रसरण $\sigma^{2}$ है। सिद्ध कीजिए कि प्रेक्षणों $a x_{1}, a x_{2}, \ldots, a x_{n}$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $a \bar{x}$ और $a^{2} \sigma^{2}$ हैं,जहाँ $a \neq 0$ है।

अवर्गीकृत डेटा का विचरण गुणांक (Coefficient of variation) और मानक विचलन (Standard deviation) क्रमशः $60$ और $21$ हैं। यदि डेटा के प्रत्येक अवलोकन में $15$ जोड़ा जाता है,तो नए डेटा का विचरण गुणांक क्या होगा?

एक वैज्ञानिक $30$ मछलियों का वजन करता है। उनका माध्य वजन $30 \text{ g}$ और मानक विचलन $2 \text{ g}$ है। बाद में पता चलता है कि वजन करने वाली मशीन सही ढंग से कैलिब्रेट नहीं की गई थी और प्रत्येक मछली का वजन वास्तविक वजन से $2 \text{ g}$ कम दर्ज किया गया था। मछलियों के वजन का सही माध्य और मानक विचलन (ग्राम में) क्रमशः क्या होगा?

$10$ अवलोकनों के एक समूह का माध्य $5$ और मानक विचलन $2\sqrt{6}$ है। यदि $20$ अवलोकनों के दूसरे समूह का माध्य $5$ और मानक विचलन $3\sqrt{2}$ है,तो $30$ अवलोकनों के संयुक्त समूह का मानक विचलन क्या होगा?

$5$ अवलोकनों वाली एक श्रेणी का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $24$ है। $3$ अवलोकनों वाली दूसरी श्रेणी का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $24$ है। उनकी संयुक्त श्रेणी का प्रसरण क्या होगा?