$112, 116, 120, 125, 132$ चर का उनके $A.M.$ (माध्य) के सापेक्ष प्रसरण (variance) क्या है?

निम्नलिखित डेटा के लिए विचरण गुणांक (Coefficient of variation) ज्ञात कीजिए:

$x_i$	$5$	$7$	$9$	$11$
$f_i$	$3$	$2$	$1$	$2$

माना ${x_1}, {x_2}, \ldots, {x_n}$ $n$ प्रेक्षण हैं,और $\bar x$ उनका अंकगणितीय माध्य है और ${\sigma ^2}$ उनका प्रसरण (variance) है।
कथन-$1$: $2{x_1}, 2{x_2}, \ldots, 2{x_n}$ का प्रसरण $4{\sigma ^2}$ है।
कथन-$2$: $2{x_1}, 2{x_2}, \ldots, 2{x_n}$ का अंकगणितीय माध्य $4\bar x$ है।

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए।

प्रथम $20$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

$31, 32, 33, \dots, 47$ संख्याओं का मानक विचलन क्या है?